Méthode de Cramer :
Soit \(A\) une matrice inversible (\(\iff\operatorname{det} A\neq0\)) de format \(n\times n\)
Soit \(C\) la matrice de format \(n\times n\) telle que \(C_{ij}=(-1)^{i+j}\operatorname{det}(M_{ji})\) (avec \(M_{ij}\) la matrice de taille \((n-1)\times(n-1)\) obtenue à partir de \(A\) en supprimant la \(i\)ième ligne et la \(j\)ième colonne)
Alors on a : $${{A^{-1}_{ij} }}={{\frac{C_{ij} }{\operatorname{det} A} }}$$
(Matrice inversible, Matrice inverse, Déterminant, Comatrice)
Résoudre une équation avec une matrice
Méthode de Cramer :
Soit \(A\) une matrice inversible et \(b\in{\Bbb R}^n\). On cherche à résoudre l'équation \(Ax=b\), avec \(x=\begin{pmatrix} x_1\\ \vdots\\ x_n\end{pmatrix}\)
On a : $${{x_i}}={{\frac{\operatorname{det} A'_i}{\operatorname{det} A} }}$$
Avec \(A'_i\) la matrice obtenue à partir de \(A\) en remplaçant la \(i\)ième colonne par \(b\)
(Matrice inversible, Déterminant)
Utilisation
En pratique, on utilise très peu la règle de Cramer car elle est très peu efficace, et peut parfois donner des résultats faux sur un ordinateur
